## Optimization of setting out controls in aspect of stakeout accuracy of engineering objects.

Janusz Dąbrowski

Vol. 8, no. 3 (2014), s. 27-40

Full text: pdf

Abstract:

This work presents the process of designing and measuring local controls for setting out whose coordinates of points should be determined with such accuracy that staked out engineering structures were determined within the taken limits of construction tolerances. To solve this problem a global inaccuracy index of determining coordinates of points of the setting out control has been proposed. Definition of the index is based on the covariance matrix of two orthogonal functions Fd and Fk. This parameter is connected with equation of geodetic observation network, so it depends on network scale. Functions Fd and Fk describe distance and direction (angular) deformations of geodetic network. The function Fd represents linear form (differential) of sum of distances between geodetic network points in all dual combinations. The function Fd is the sum of projections of partial coordinates dx and dy of each point of the control on all directions determined in the relation to other points of the control. But the function Fk is orthogonal to the function Fd, hence, it represents the sum of projections of partial coordinates dx and dy of each point of considered control on directions being orthogonal to all directions considered for the function Fd. On the basis of such defined functions and a covariance matrix for the coordinates of points of a setting out control a covariance matrix cov[Fd,Fk] is determined. Transformed out matrix onto parameters of the constant probability density ellipse illustrates the global inaccuracy of the considered control. The covariance matrix cov [Fd,Fk] illustrates linear and angular deformation of geodetic networ

Praca przedstawia proces projektowania i pomiaru osnów realizacyjnych, których współrzędne punktów powinny być wyznaczone z taką dokładnością, aby tyczone obiekty inżynierskie były określone w granicach ustalonych tolerancji budowlanych. Do rozwiązania tego zagadnienia został zaproponowany wskaźnik globalnej niedokładności wyznaczenia współrzędnych punktów osnowy realizacyjnej, którego definicja opiera się na macierzy kowariancji dwóch ortogonalnych funkcji Fd i Fk. Parametr ten związany jest z równaniem obserwacyjnym sieci punktów geodezyjnych, stąd zależy od skali sieci. Funkcje Fd i Fk opisują zniekształcenia długościowe i kierunkowe (kątowe) sieci punktów geodezyjnych. Funkcja Fd reprezentuje formę liniową (różniczkę) sumy długości odcinków pomiędzy punktami sieci geodezyjnej we wszystkich kombinacjach dwójkowych. Funkcja Fd stanowi sumę rzutów współrzędnych punktów wyznaczanej osnowy dx i dy każdego punktu sieci geodezyjnej na wszystkie kierunki określone względem pozostałych punktów tej sieci. Natomiast funkcja Fk jest ortogonalna do funkcji Fd, stąd reprezentuje sumę rzutów przyrostów dx i dy każdego punktu rozważanej sieci na kierunki ortogonalne względem wszystkich kierunków rozważanych dla funkcji Fd. Na podstawie tak zdefiniowanych funkcji i macierzy kowariancji dla współrzędnych punktów osnowy realizacyjnej określa się macierz kowariancji cov(Fd,Fk). Przetransformowana macierz cov(Fd,Fk) na parametry elipsy stałej gęstości prawdopodobieństwa obrazuje globalną niedokładność rozważanej osnowy realizacyjnej. Macierz kowariancji cov(Fd,Fk) obrazuje zniekształcenie liniowe i kątowe sieci punktów geodezyjnych (osnowy realizacyjnej) wynikające z niedokładności pomiaru elementów w tej sieci. Elipsa błędu średniego obrazuje ekstremalne kierunki tych zniekształceń, czyli nie zależy od orientacji sieci geodezyjnej. Niezmiennik tej macierzy, zdefiniowany w pracy, stanowi podstawę wyboru optymalnego wariantu pomiaru projektowanej osnowy realizacyjnej w powiązaniu z dopuszczalną wartością tolerancji budowlanej. Rozważania przeprowadzono przy założeniu, że przedziałowa globalna niedokładność wyznaczenia współrzędnych wszystkich rozważanych punktów w osnowie realizacyjnej powinna być mniejsza od granicznej tolerancji budowlanej pomnożonej przez kwantyl rozkładu t-Studenta.